Фискальная политика и неравенство
В закрытой экономике есть две равные по численности группы домохозяйств, доходы внутри каждой из которых распределены равномерно. До налогов/трансфертов первая группа получает ВВП страны, а вторая –– , и это верно для любого уровня ВВП. Функция суммарного потребления в каждой из двух групп имеет вид:
где –– располагаемый доход группы (с учетом налогов/трансфертов), –– потребление группы. Автономные инвестиции составляют , изначально госзакупки, налоги и трансферты равны нулю. Потенциальный ВВП составляет .
а) ( балла) Определите равновесный ВВП и располагаемый доход каждой из групп в отсутствие вмешательства государства.
Равновесный ВВП будет определяться из уравнения
.
Предположим, что , то есть первая группа будет на левом участке функции потребления, а вторая —на правом. Тогда уравнение ( запишется как
, так что корень подходит.
Докажем, что других корней нет. Перепишем уравнение как
.
Заметим, что при любом коэффициент перед в левой части будет больше нуля. Значит, левая часть монотонно возрастает по , а значит, более одного корня быть не может.
Ответ: , доходы групп и .
б) ( балла) Допустим, государство перераспределяет часть дохода второй группы в пользу первой группы с помощью аккордных налогов и трансфертов . Бюджет сбалансирован, госзакупки отсутствуют. На какое наибольшее количество ден. ед. государство сможет увеличить ВВП с помощью такой политики? Сможет ли государство таким образом достичь потенциального ВВП?
Первый способ. Новое уравнение запишется как , где –– размер налогов/трансфертов. Допустим, значения и достаточно малы, так что группы находятся по разные стороны от порогового значения , как в пункте а). Тогда равновесный ВВП будет удовлетворять уравнению , откуда
Эта величина растет по , так что государству нужно увеличивать , если оно хочет увеличить ВВП. Уравнение верно, пока две группы находятся по разные стороны от порогового значения . Определим, при каких это так. Располагаемый доход первой группы равен , что не больше при , . Располагаемый доход второй группы равен . Он не меньше при , . Значит, уравнение верно при . При обе группы будут слева от точки излома , а значит ВВП будет определяться из уравнения , откуда независимо от . Иными словами, при ВВП расти не будет, а будет оставаться на уровне . Дальше, начиная с какого-то , первая группа будет на правом участке функции потребления, а вторая –– на левом, то есть с учетом перераспределения первая станет богаче второй. В этом случае ВВП будет определяться из уравнения , откуда получаем, что будет убывать по . Значит, как максимум ВВП увеличится до уровня .
Второй способ. Заметим, что то, что бюджет по условию задачи сбалансирован, означает, что . Тогда располагаемый доход первой группы можно представить в виде: , а второй: . После введения налога и выплаты каждый из этих вариантов.
. и . Тогда:
Множество решений системы непустое, значит, такое распределение возможно.
. и . Тогда:
Система не имеет решений, значит, такое распределение невозможно.
. и . Тогда:
Заметим, что строго возрастает по . Таким образом, чем больше будет , тем большего удастся достигнуть. Найдём ограничения на :
Максимально доступное значение . Тогда
. и . Тогда:
Заметим, что строго убывает по . Таким образом, чем меньше будет , тем большего удастся достигнуть. Найдём ограничения на :
Минимально доступное значение . Тогда . Таким образом, увеличить больше, чем до , не получится. В результате максимальное изменение ВВП составит ден.ед., а потенциальный уровень ВВП не достигается.
Ответ: на ден. ед., потенциальный уровень не достигается.
в) ( балла) Приведите содержательное экономическое объяснение того, почему в данной модели перераспределительная политика может привести к увеличению ВВП.
Предельная склонность к потреблению бедных больше предельной склонности к потреблению богатых , поэтому перераспределение от богатых к бедным увеличивает суммарное потребление в экономике, а значит, и ВВП.
Примечание: на величину мультипликатора разброс как таковой не влияет, на нее влияет лишь средневзвешенное , .
г) ( балла) Допустим, кроме аккордных налогов и трансфертов государство также может осуществлять госзакупки , при этом бюджет должен быть сбалансирован. Определите, какие значения , , следует ввести государству, чтобы минимизировать коэффициент Джини, характеризующий неравенство располагаемых доходов групп, при условии того, что ВВП достигнет потенциального уровня.
Найдем, при каких располагаемые доходы будут равны и ВВП достигнет потенциального уровня. Поскольку группы одинаковой численности, при равных располагаемых доходах коэффициент Джини равен . Меньше он быть не может, а значит, он будет минимален. Рассмотрим два случая.
Располагаемые доходы равны, и при этом обе группы находятся слева от . Тогда выполнена система
где первое уравнение есть основное макроэкономическое тождество, второе –– условие сбалансированности бюджета, третье –– равенство располагаемых доходов. Решая ее, получаем . Располагаемые доходы при этом равны по , обе группы действительно слева.
Располагаемые доходы равны, и при этом обе группы находятся справа от . Тогда выполнена система
Решая ее, получаем, что располагаемый доход будет равен , что меньше , значит, гипотеза о том, что обе группы справа, не верна. Этот случай отбрасываем.
Можно доказать, что второй случай можно отбросить, и другим способом, без расчетов, в духе пункта а).
Ответ: .