Классика
На совершенно конкурентном рынке в краткосрочном периоде спрос представлен функцией , а предложение предъявляют одинаковых фирм с издержками , где – выпуск отдельной фирмы.
а) ( баллов) Найдите равновесную цену, объем продаж и прибыль каждой фирмы на рынке.
б) ( баллов) Государство ввело налог на выручку производителей: каждая фирма обязана заплатить долю tt от получаемой выручки в виде налога. Найдите ставку налога, при которой государство получает максимальные налоговые сборы.
в) ( баллов) Найдите ставку налога, при которой суммарные излишки потребителей и производителей будут равны.
а) Выведем предложение. Поскольку рынок является совершенно конкурентным, приравняем (цену) и (предельные издержки).
Получили предложение одной фирмы, тогда совокупное предложение на рынке составит:
Теперь найдем равновесие, приравняв спрос и предложение:
Осталось найти прибыль одной фирмы.
б) Заметим, что налог на выручку полностью эквивалентен акцизу.
Действительно, тогда или .
Итак, мы поняли, что налог на выручку – это то же самое, что акциз. Далее, из эквивалентности налогов, максимальные налоговые сборы достигаются при единственных значениях и s. Тогда найдем эти значения через потоварный налог.
Мы знаем, что оптимум потоварного налога: . Введем данный потоварный налог для нахождения и :
Теперь связка для акциза: или , тогда .
в) Будем действовать аналогично. Будем вводить потоварный налог, а из него восстанавливать величину акциза, которая равна налогу на выручку. Пусть – потоварный налог.
Тогда посчитаем зависимость излишков от величины :
Заметим, что ставка потоварного налога, при котором достигается равенство не меньше . Тогда
Тогда ответ: