Два налога — два мультипликатора
Рассмотрим закрытую экономику со следующей функцией потребления домохозяйств: , где — автономное потребление, — располагаемый доход, а предельная склонность к потреблению удовлетворяет условию . Обозначим за постоянные государственные закупки, за –– постоянные инвестиции. Государственный бюджет может быть несбалансированным.
а) ( баллов) Предположим, что в экономике действует пропорциональный подоходный налог со ставкой , где . Определите равновесный уровень выпуска (ВВП) и выведите формулу мультипликатора государственных закупок для него.
Пусть введен пропорциональный подоходный налог со ставкой , . В этом случае налог равен . Таким образом, располагаемый доход есть
.
Значит, потребление имеет вид
.
Запишем условие равновесия:
.
Отсюда найдем равновесный ВВП:
.
Мультипликатор госзакупок –– это изменение при изменении на единицу.
Найти его можно двумя способами.
Способ . (через формулу равновесного ВВП).
Мультипликатор есть коэффициент линейной функции , найденной нами выше.
.
Способ . (через сумму прогрессии).
Единица госзакупок сначала вызовет рост ВВП на единицу, что увеличит доходы домохозяйств, а значит, их потребление на . Этот рост потребления далее увеличит доходы домохозяйств на , а значит, их потребление на , и т.д.
Итоговый рост ВВП составит где мы воспользовались формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Значит,
б) ( баллов) Теперь рассмотрим другую ситуацию: подоходный налог отменен, но вместо него введен пропорциональный налог на потребление с той же ставкой .
Механизм следующий:
В начале каждого периода домохозяйства получают весь свой текущий доход.
Они немедленно уплачивают налог в размере доли от того объема потребления, который наблюдался в предыдущем периоде.
После уплаты налога они планируют текущее потребление по заданной функции .
Назовем равновесными те значения ВВП и потребления, которые, установившись один раз, не меняются из периода в период. Найдите равновесный ВВП и мультипликатор госзакупок для него.
В равновесии предполагается, что уровни потребления и ВВП не меняются со временем, значит потребление текущего периода равно потреблению предыдущего, и налог можно записать как .
Тогда располагаемый доход в равновесии:
.
Функция потребления в равновесии:
Решим это уравнение относительно :
Подставим это выражение в уравнение :
Отсюда выражаем :
Мультипликатор госзакупок есть коэффициент новой линейной функции :
в) ( балла) Сравните найденные мультипликаторы государственных закупок для случаев а) и б). В каком из них мультипликатор будет больше?
Сравним мультипликаторы. Знаменатель у них одинаковый и положительный: . Числитель у первого мультипликатора равен , а у второго — . Поскольку и , выполнено . Следовательно, мультипликатор госзакупок при налоге на потребление больше, чем при налоге на доход.