Новая технология и общественное благосостояние

Если старая функция издержек отдельной фирмы описывалась уравнением , то новая функция издержек будет описываться уравнением . При этом старая функция предельных издержек имела вид , а новая - будет иметь вид . Таким образом, из снижения общих издержек на 20% при каждом   следует снижение предельных издержек на 20% при каждом . Впрочем, это можно было понять и из экономического смысла предельных издержек, без использования производной.

Предложение обладает единичной эластичностью .

Как известно, цена предложения фирмы совпадает с ее предельными издержками, и поэтому их снижение на 20% при каждом объеме выпуска эквивалентно снижению цены предложения при каждом объеме выпуска на 20%. Значит, новая кривая предложения описывается уравнением .

В точке первоначального равновесия выполняется .

В точке нового равновесия выполняется .

Разделив второе уравнение на первое и преобразовав, получаем, что .

При этом мы знаем, что , откуда получаем, что .

Теперь осталось взглянуть на треугольники   и , площади которых равны сумме излишков потребителя и производителя соответственно до и после совершенствования технологии, и увидеть, что они имеют одно и то же основание , высоты же их равны рыночным объемам. Следовательно,

Ответ:

уровень общественного благосостояния вырастет на 12,5%.

Примечание:

• Спасибо Тимуру Аббясову за предоставленный рисунок.
• Прочувствуйте экономический смысл рассматриваемых в задаче событий: новая технология позволяет фирмам продавать товар дешевле, вследствие чего общественное благосостояние растет. Дополнительный (коварный) вопрос: а верно ли (в рамках данной модели), что при этом растет благосостояние производителей?