МЭ 2021 10-11 задача 6

Количественная
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный этап (Москва), 2021, 10–11 классы

Бывший морской капитан Христофор Бонифатьевич Врунгель собирается поучаствовать в международной кругосветной парусной регате, но для этого ему нужна одномачтовая яхта (желательно с реактивным двигателем). Христофор Бонифатьевич обратился в банк за долгосрочным кредитом на 5 лет в размере 70 000 д.е. Банк выдал ему кредит под 10 % годовых с начислением процентов раз в год. Схема погашения кредита такова, что выплаты основного долга должны возрастать на 5000 д.е. каждый год, а также каждый год должны выплачиваться проценты на остаток основного долга. Найдите, какую сумму должен будет отнести в банк капитан Врунгель в конце третьего года.

Войдите, чтобы проверять ответы

Сначала определим величину первой уплаты основного долга D1. Так как кредит выдан на 5 лет и выплаты основного долга должны возрастать на 5000 д.е. каждый год, то

D1 + (D1 + 5) + (D1 + 2 5) + (D1 + 3 5) + (D1 + 4 5) = 70 000.

Пользуясь формулами суммы арифметической прогрессии, где n = 5 – кол-во лет, на которые выдан кредит, получаем:

Тогда на начало третьего года остаток основного долга будет составлять 70 000 − (4000 + (4000 + 5000)) = 57 000. Тогда в конце третьего года банку нужно будет выплатить очередную порцию тела долга + проценты на остаток основного долга: (4000 + 5000 2) + 57 000 0,10 = 19 700.

Похожие задачи

МЭ 2021 9 задача 3

Спрос и предложение на ириски в стране И имеют вид QdИ = 10 − 2P, QsИ = P − 2, а в стране Т – соответственно QdТ = a/P,QsT = 2P − 3. Найдите минимальное целое значение параметра a, при котором страна Т будет импортировать положительное количество ирисок из страны И.
Количественная

МЭ 2022 10-11 задача 4

Известно, что функция спроса на рынке лимонов имеет вид Qd = A / pα. При этом при цене, равной 2, потребители покупают 4 лимона, а при p = 4 Q = 1. Найдите эластичность спроса по цене при Q = 2
Количественная

МЭ 2023 7-8 задача 7

Фирма «Ночной автобус» производит и продаёт автобусы. Информация о выручке и издержках этой фирмы представлена в таблице, расположенной ниже. Сколько автобусов продаст фирма, максимизирующая прибыль? Примечание: предельная выручка – дополнительный доход, получаемый от производства дополнительной еди
Количественная

МЭ 2021 10-11 задача 8

Спрос и предложение на ириски в стране И имеют вид QdИ = 10 − 2P, QsИ = P − 2, а в стране Т – соответственно QdТ = a/P, QsT = 2P − 3. Найдите минимальное целое значение параметра a, при котором страна Т будет импортировать строго положительное количество ирисок из страны И.
Количественная