Монополия — лекарство от внешнего эффекта
В некой стране рынок грузовых автомобильных перевозок является рынком совершенной конкуренции. Спрос описывается уравнением , предложение имеет вид . Перевозки сопровождаются вредными выбросами в атмосферу. Объем перевозок влечет ущерб для экологии в денежном эквиваленте , где — параметр.
Государство задумалось о вмешательстве на данном рынке с целью увеличения общественного благосостояния. Министерство экономики подготовило список возможных мер, и среди них оказалась довольно неожиданная. Согласно расчетам министерства, общественное благосостояние увеличится, если принудительно объединить все фирмы, создав на этом рынке монополиста.
а) (17 баллов) Определите, какие значения может принимать параметр в свете сказанного в предыдущем предложении.
б) (13 баллов) Определите значение параметра , если объединение фирм приведет к росту общественного благосостояния до максимального возможного уровня.
Для справки. Величина общественного благосостояния при объеме равна сумме излишка потребителей (равного ) и прибыли фирм за вычетом ущерба для экологии. Считайте, что постоянные издержки отсутствуют.
- Найдем, при каких общественное благосостояние при монополии больше, чем при конкуренции.
-
Определим, какое количество грузовых перевозок производится при совершенной конкуренции. Пересекая спрос и предложение, получаем, что .
-
Определим величину общественного благосостояния при конкуренции. Излишек потребителей равен (его можно посчитать и непосредственно через площадь треугольника, образованного графиками спроса и предложения):
Абсолютно эластичное предложение означает постоянные предельные издержки производства, которые равны 5: . Поскольку , то , а значит, , то есть (экономическая) прибыль фирм равна нулю.
Наконец, ущерб для экологии равен .
Таким образом, общественное благосостояние при совершенной конкуренции равно:
- Теперь найдем оптимум монополиста. Как мы выяснили, , , поэтому общие издержки монополиста равны . Монополист решает задачу максимизации прибыли:
Графиком функции прибыли является парабола с ветвями вниз, вершина которой определяется объемом перевозок .
Оптимум монополиста также можно было найти через равенство предельного дохода и предельных издержек:
Мы получим максимум, потому что это стандартная модель с линейным спросом, убывает, и постоянны. Так же можно максимизировать прибыль как функцию от цены:
это парабола с ветвями вниз, вершина находится посередине между корнями,
тогда .
- Определим величину общественного благосостояния при монополии. Величина излишка потребителей равна . (Ее можно найти и непосредственно как площадь треугольника, образованного графиком спроса и ценой :
При этом монополист получит прибыль и принесет ущерб экологии .
Значит, величина общественного благосостояния при монополии равна:
- Монополизация рынка приведет к увеличению благосостояния, так что:
Ответ: .
- Определим, при каком объеме перевозок достигается максимальный уровень благосостояния. В общем виде излишек потребителя равен , а прибыль . Таким образом, функция общественного благосостояния имеет вид:
Графиком функции общественного благосостояния является парабола с ветвями вниз, вершина которой определяется объемом перевозок . Аналогичный ответ также можно было получить, приравняв производную к нулю и проверив критическую точку на максимум.
Итак, общественное благосостояние достигает своего максимального уровня при:
- Теперь определим, при каком максимум общественного благосостояния достигается при монополии.
Способ 1 (более быстрый). Поскольку для достижения максимума общественного благосостояния необходимо, чтобы объем равнялся , этот максимум достигается при монополии, если и только если монопольный выпуск равен как раз :
откуда .
Ответ: .
Способ 2 (более длинный). Непосредственно приравняем максимальное общественное благосостояние к благосостоянию при монополии (которое мы уже нашли в пункте а)).
Максимально возможное благосостояние равно:
Приравняем его к монопольному:
Деля обе части на 100 и преобразовывая, получаем квадратное уравнение:
откуда .
Примечания:
-
В отсутствие внешних эффектов общественное благосостояние при монополии, конечно, не максимально, ведь монополия выбирает неэффективно низкий выпуск. Но при наличии отрицательного внешнего эффекта, такого как вред для окружающей среды, сокращение выпуска — это как раз то, что нужно обществу! Поэтому, как это ни парадоксально, монополизация рынка может в этом случае быть благом. Если внешний эффект мал (в данном случае при ), мы находимся близко к стандартной ситуации, и монополизация все же уменьшает благосостояние (выгода от снижения выбросов меньше, чем ущерб от снижения потребительского излишка). Но если внешний эффект значителен ( ), монополизация приводит к росту благосостояния. И при определенных условиях (при ) монополия даже может обеспечить максимальный уровень благосостояния из всех возможных.
-
Если мы определим общественное благосостояние не через прибыль, а через излишек производителя, что, возможно, звучит привычнее, ничего бы не изменилось, потому что прибыль равна излишку производителя минус FC, а FC равны нулю. Но даже если бы FC не были нулю, все объемы и ответы на вопросы задачи все равно бы не изменились, потому что FC это константа, которая не влияет на максимизацию общественного благосостояния.