Дефлятор-2109
Как в 2009, так и в 2109 году в стране X производились и потреблялись одни и те же 100 товаров. Однако в связи с глобальными изменениями в технологиях производства и предпочтениях потребителей цены на эти товары изменились за 100 лет крайне неравномерно.
Так, было обнаружено, что цена товара с номером в 2109 году составляла примерно от цены того же товара в 2009 г. Например, цена первого товара в 2109 году составила 1*(1+1)%=2% от цены того же товара в 2009 году (то есть уменьшилась в 50 раз), а цена 100-го товара в 2109 году составила 100(1+100)%=10100% от цены этого товара в 2009 году, то есть выросла в 101 раз.
Оцените на основе дефлятора ВВП темп инфляции за 100 лет, если известно, что в 2109 году средний потребитель потратил на покупку каждого из товаров одинаковую сумму.
Обозначим цену и количество -того товара в 2009 году за и , в 2109 году – за , . Как можно понять из последнего условия, расходы на каждый из товаров в 2109 году были одинаковы. Обозначим их за , причем для любого .
Как известно, дефлятор ВВП является индексом цен Пааше, и поэтому
Теперь подставим в это выражение известные из условия темпы роста цен каждого из товаров:
Задача, таким образом, свелась к тому, чтобы найти сумму, стоящую в знаменателе получившегося выражения. Это можно сделать с помощью следующего приема:
Значит, дефлятор равен , а темп инфляции, рассчитанный на его основе, равен 1%.
Ответ:
1%.