МЭ 2023 9 задача 4
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный этап (Москва), 2023, 9 класс, Тур олимпиады
Дима владеет заправкой на Ленинградском проспекте. Каждый покупатель приносит 1000 д.е. При этом издержки на сырьё на одного покупателя равны 400 д.е. Однако помимо этого есть издержки на привлечение клиентов, в среднем на привлечение одного клиента тратится 6N д.е., где N − количество привлечённых покупателей. Какую максимальную прибыль в д.е. сможет получить Дима?
Запишем прибыль Димы: PR = 1000N − 400N − 6N N = 600N − 6N2. Это парабола ветвями вниз относительно N N* = 50. Тогда PRmax = 15 000.