МЭ 2020 11 задача 7

Средняя

Количественная

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный этап (Москва), 2020, 11 класс

На рынке железобетонных труб производственная функция фирмы имеет вид Q = (KL)1/2. Рыночный спрос на железобетонные трубы представлен как Q = 4000 - 200p. Чему равны долгосрочные средние издержки фирмы в равновесии, если стоимость единицы труда и капитала равны 1?

Ответ: 2 (6 баллов)

Решение: Фирма минимизирует издержки при условии выпуска Q = (KL)1/2

Можно выразить из производственной функции K через L и фиксированный уровень выпуска

Минимум достигается при L = Q.

Тогда

Возможно также альтернативное решение.

В равновесии выполняется соотношение .

Левая часть равна .

Так как , то капитал и труд будут использоваться в пропорции 1:1.

Функция общих издержек в этом случае будет равна

Похожие задачи

МЭ 2023 10-11 задача 10

Производственная функция типичной фирмы в реальном выражении на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде зависит только от труда (L) и задаётся формулой: Y = 10√L. Фирма также является совершенным конкурентом на рынке труда, равновесная реальная заработная плата равна 1. Пусть равновесн

Средняя

Количественная

Микроэкономика

Инфляция

Производство и оптимизация

МЭ 2023 10-11 задача 2

Монополия «Свет мой, зеркальце» производит зеркала для связи. К сожалению, часть её продукции оказывается бракованной, а системы внутреннего контроля качества ещё не налажены, поэтому некачественный товар уходит потребителям. Её издержки на производство (в денежных единицах) описываются функцией TC

Средняя

Количественная

Производство и оптимизация

Государство Малютка

В небольшом государстве Малютка живёт Фёдор, которому нравится ухаживать за домашними животными. Для этого он покупает им домики (q1) и корм (q2). Чтобы животным было уютно, необходимо выполнение условия 10√(q1) + q2 = 100. При этом Фёдор старается потратить на уход за животными как можно меньше ден

Средняя

Количественная

Микроэкономика

Теория фирмы, издержки

Рыночные структуры

Монополия

Производство и оптимизация

Из Торжка в Москву

Купец собирается на ярмарку из Торжка в Москву. Он знает, что индивидуальный спрос каждого покупателя на его товар описывается функцией P = 40 − 2q, где P – цена товара, а q – его количество. Число покупателей меняется в зависимости от того, в какой момент купец приедет на ярмарку. Если купец приеде

Средняя

Количественная

Микроэкономика

Рыночные структуры

Монополия