Задание 3.4 Олимпиада Колокольникова 2024 (8 класс)
Григорий владеет тремя заводами по производству сложных задач. Издержки на первом заводе задаются уравнением , на втором и третьем , соответственно. Григорий хочет произвести сложных задачи. Определите количество денег, которые ему придется потратить, при условии, что он рациональный агент. В ответ запишите число без единиц измерения.
Ответ:
Решение:
Заметим, что Григорий не будет использовать третий завод, т.к. производство на втором заводе всегда выгоднее. Тогда найдем общие издержки, если используются первые два завода. Пусть , где - общее количество.
, где − количество производимой продукции на − ом заводе
Тогда Выполним задачу минимизации функции издержек по . Графиком функции является парабола с ветвями вверх, минимум достигается в вершине: . Тогда на первом заводе производим одну задачу, а все остальные на -ом заводе.
Суммарно будет потрачено: .
( балла)