Фирма "Ээх"
Функция долгосрочных общих издержек фирмы «Ээх», являющейся монополистом на рынке вредных продуктов питания (далее впп), имеет вид TC = 1,5Q2 + 5Q, где Q – количество впп, купленных населением, в шт. (может быть нецелым числом). Про спрос известно, что он линеен и что больше 25 тугриков за шт. впп потребители отдать не готовы. Государство решило ввести налог на «Ээх» в размере t ед. за штуку впп, и выбирает t такое, чтобы собрать не меньше 16 тугриков, при этом минимизировав потребление впп. Какое t выберет государство в долгосрочном периоде, если известно, что в исходном равновесии было продано 5 шт. впп?
Решение:
- Так как фирма является монополистом, равновесие достигается при MR = MC. По условию спрос линеен, а максимальная цена равна 25. Тогда пусть Pd = 25 − bQd
Отсюда MR = 25 − 2bQ
MC = TC' = 3Q + 5 + t
25 − 2bQ = 3Q + 5 + t (+1 балл за выражение, +1 балл за обоснование типа экстремума)
Q* = (20−t) / (3+2b)
В условиях отсутствия налога Q* = 20 / (3+2b) = 5 b = 0,5 (+1 балл)
Q* = 5 − 0,25t (+1 балл)
- Зная, как выпуск зависит от ставки налога, мы можем выразить через неё суммарные налоговые сборы (т. е. найти кривую Лаффера): T = tQ* = 5t − 0,25t2 (+1 балл)
По условию сборы должны быть не меньше 16 тугриков, т. е. 5t − 0,25t2 16 (+1 балл)
t [4; 16] (+1 балл)
Так как Q отрицательно зависит от ставки налога, нужно выбрать максимально возможную ставку, при которой сборы будут не меньше 16 тугриков, т. е. t = 16 (+3 балла).
При такой ставке Q* = 1; P* − t = 24,5 − 16 = 8,5 = 8,5 − TC(1) = 2 > 0, т. е. фирме будет выгодно остаться на рынке (+1 балл).
При этом государство выберет t = 16. Если участник пропускает промежуточные вычисления, но тем не менее получает верные итоговые цифры либо выражения, ставится полный балл.
Ответ: t = 16.