Бабушкин бизнес
При наведении порядка на чердаке баба Аня обнаружила, что у нее накопилось большое количество мотков шерстяной нити. Вся шерсть качественная, в очень хорошем состоянии. Решила баба Аня открыть собственное дело по изготовлению вязанных шапок и перчаток. При этом она точно знает, что за месяц сможет связать ровно 30 шапок или 10 пар перчаток. К себе в помощь она позвала подругу, бабу Маню, которая заявила, что независимо от того, будет ли она вязать только шапки или только перчатки, в месяц она может связать одинаковое количество пар перчаток и шапок. Подруги нацелены только на максимизацию выручки от продажи вязаных изделий, и шапки они планируют продавать по цене 300 руб. за штуку, а перчатки – 400 руб. за пару. Альтернативные издержки вязания шапки или пары перчаток у любой бабушки всегда постоянны.
(а) (10 баллов) Каковы доходы (в рублях) нового предприятия от продажи шапок?
(б) (15 баллов) Решила баба Аня позвать в компаньоны еще и бабу Соню. Известно, что баба Соня может связать за месяц 10 пар перчаток, а вместо каждой пары перчаток она может связать ровно 4 шапки. Но вот беда, как только баба Соня и баба Маня начинают работать вместе, то, где бы они ни находились, общее дело настолько их увлекает, что они постоянно его обсуждают и отвлекаются от работы. В этом случае производительность у бабы Сони снижается вдвое, а у бабы Мани – вчетверо. И только баба Аня способна не отвлекаться и продолжать выполнение своей работы. Баба Аня выяснила, что максимальная суммарная выручка от продажи обоих видов продукции при работе втроем будет та же, что и до приглашения бабы Сони, но вместе работать будет веселее. Каковы теперь доходы предприятия (в рублях) от продажи перчаток?
Поскольку за единицу времени баба Аня может произвести больше шапок, чем пар перчаток, а баба Маня может произвести одинаковое их количество, то в этой паре Аня обладает сравнительными преимуществами в производстве шапок, а Маня — сравнительными преимуществами в производстве перчаток.
Пусть за месяц баба Маня может связать Х перчаток или Х шапок.
Заметим, что максимизируя выручку от продажи вязаных изделий, при указанных ценах бабушкам не стоит вязать только шапки. Действительно, если бы они вязали только шапки, то совокупная выручка составила бы 300(30+Х)=9000+300Х рублей. Но отказавшись, например, от производства одной шапки в пользу производства одной пары перчаток (эту пару перчаток произвела бы баба Маня, поскольку обладает сравнительным преимуществом в их производстве), предприятие увеличило бы свою выручку до 300(30+Х1)+400=9100+300Х.
Заметим также, что максимизируя выручку от продажи вязаных изделий, при указанных ценах бабушкам не стоит вязать только перчатки. Действительно, если бы они вязали только перчатки, то совокупная выручка составила бы 400(10+Х)=4000+400Х рублей. Но отказавшись, например, от производства одной пары перчаток в пользу производства трех шапок (эти три шапки связала бы баба Аня, поскольку обладает сравнительным преимуществом в их производстве), предприятие увеличило бы свою выручку до 400(10-1+Х)+3*300=4500+400Х.
Таким образом, максимизируя выручку при данных ценах, бабе Ане стоит специализироваться на производстве шапок, а бабе Мане – на производстве перчаток. Тогда шапок будет связано 30 штук. А выручка от их производства составит 300*30=9000 руб.
(б) Заметим, что вместо 1 пары перчаток баба Соня может связать 4 шапки, баба Аня 3 шапки, а баба Маня 1 шапку. Тогда баба Соня обладает сравнительным преимуществом в производстве шапок перед остальными компаньонками, а баба Маня обладает сравнительным преимуществом в производстве перчаток перед остальными компаньонками. При этом баба Соня может связать в месяц либо 10/2=5 пар перчаток, либо 40/2=20 шапок, учитывая, что ее производительность упала вдвое. А баба Маня – Х/4 пар перчаток, либо Х/4 шапок, учитывая, что ее производительность упала вчетверо.
Поскольку баба Соня имеет сравнительное преимущество перед бабой Аней в производстве шапок, то, рассуждая аналогично пункту (а), можно сделать вывод, что при тех же ценах бабе Соне и бабе Ане стоит специализироваться в производстве шапок, а бабе Мане – в производстве перчаток. Тогда максимальная выручка новой компании будет равна 300(20+30)+400*Х/4=15000+100Х.
Максимальная выручка в пункте (а) была равна 30030+400Х=9000+400Х. По условию задачи максимальная суммарная выручка от продажи обоих видов продукции при работе втроем будет та же, что и до приглашения бабы Сони, значит 15000+100Х=9000+400Х. Откуда Х=20. Поскольку баба Маня одна вяжет перчатки в новой компании, то доходы от продажи перчаток равны 40020/4=2000 руб.