Рыбный остров
В одной морской стране производят карасей и анчоусы. Страна разделена на два региона. В первом регионе могут максимально произвести тонн карасей или тонн анчоусов с постоянными альтернативными издержками. Во втором регионе же – тонн карасей или тонн анчоусов, также с постоянными альтернативными издержками.
( баллов) Если караси и анчоусы потребляются комплектами из двух тонн карасей и одной тонны анчоусов, то сколько таких комплектов будет производиться в оптимуме?
Альтернативные издержки производства тонны карасей в первом регионе: , а во втором регионе . Максимально два региона вместе могут произвести тонн карасей или тонн анчоусов. Построим КПВ, руководствуясь тем, что альтернативные издержки возрастают с ростом объёмов производства. Тогда первый (слева-направо) участок КПВ будет соответствовать второму региону, а второй участок КПВ – первому региону.
То, что караси и анчоусы потребляются комплектами из двух тонн карасей и одной тонны анчоусов, можно формализовать следующим уравнением: , где – анчоусы в тоннах, а – караси в тоннах.
Чтобы найти оптимальное потребление карасей и анчоусов, достаточно пересечь КПВ и уравнение, задающее пропорцию потребления. Сначала построим прямую на нашем графике КПВ.
Видно, что прямая пересекает КПВ на первом участке. Уравнение первого участка КПВ: . Приравниваем: и получаем, что , . Значит в оптимуме будет производится комплектов.
( баллов) Пусть технология производства карасей во втором регионе изменилась. Теперь максимально могут произвести тонн карасей или тонн анчоусов (с новыми постоянными альтернативными издержками). Сколько комплектов из двух тонн карасей и одной тонны анчоусов теперь будет производиться в оптимуме?
Аналогично пункту найдем альтернативные издержки производства карасей и построим КПВ, а затем снова построим на том же графике прямую .
Альтернативные издержки производства карасей в первом регионе не изменились: , а во втором регионе стали равны: . Строим КПВ и прямую на одном графике:
Уравнение первого участка КПВ: . Приравниваем: и получаем, что , . Значит теперь в оптимуме потребляется комплектов.