Задание 3.4 Олимпиада Колокольникова 2026 (8 класс)
Игорь решил открыть свое производство антисептиков. Для этого он арендовал помещение и заплатил за него рублей. Чтобы продавать товар, ему нужна лицензия, стоимость которой составляет рублей. В ситуации, если он решает ничего не продавать, покупка лицензии не обязательна. Игорь продает товар на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде, на котором установилась цена рублей за одну упаковку антисептика. Переменные издержки производства равны , где — количество упаковок антисептиков. Какое количество упаковок антисептиков произведет Игорь, если он максимизирует свою прибыль?
( балла)
Комментарий.
Запишем функцию издержек в этой задаче:
Игорь продает товар на рынке совершенной конкуренции, а значит, у него купят любое количество товара по равновесной цене.
Его функция выручки имеет вид .
Найдем максимум прибыли при условии, что :
Графиком функции является парабола ветвями вниз, значит, максимум прибыли достигается в вершине, при .
.
Значит, Игорь произведет антисептиков.