Университетские обеды

Некоторое время назад один известный университет переехал в новое здание и заключил договор с кафе «Клюква», которое будет обеспечивать студентов и профессоров горячими обедами.

В Университете работают несколько состоятельных профессоров, их общая функция спроса на горячие обеды в «Клюкве» имеет вид . Однако профессора не любят обедать одновременно с большим количеством студентов, поэтому ни один из них не отправится в столовую, если количество порций, на которые предъявляют спрос студенты, превышает (в этом случае профессора пойдут обедать в ресторан неподалеку). Спрос студентов на горячие обеды имеет вид . Издержки «Клюквы» на приготовление обедов описываются функцией . За аренду помещений в университете ничего платить не нужно.

а) ( балла) Какую цену за обед назначит «Клюква»?

б) ( балла) Чтобы студенты и профессора не мешали друг другу, университет выделил «Клюкве» еще один зал, в котором теперь можно обедать только профессорам (а в обычном зале теперь можно обедать только студентам). Благодаря этому, студенты не будут мешать профессорам обедать. Клюква может назначать разные цены на обеды в разных залах. Какие цены она назначит? Как появление профессорского зала скажется на положении профессоров, студентов и фирмы – кто из них выиграет от этого, а кто проиграет?